- Analogie vai digitālie filtri
- Aktīvie vai pasīvie filtri
- Filtri, kuru pamatā ir audio vai radio frekvence
- Filtri, kuru pamatā ir frekvences atlase
- Pirmās kārtas zemas caurlaidības Butterworth filtrs
- Otrās kārtas Butterworth zemas caurlaidības filtrs
- Otrās pakāpes zemas caurlaidības Butterworth filtra atvasinājums - Aliter
Elektriskajiem filtriem ir daudz lietojumu, un tos plaši izmanto daudzās signālu apstrādes ķēdēs. To izmanto, lai izvēlētos vai izslēgtu izvēlētās frekvences signālus noteiktā ieejas pilnā spektrā. Tātad filtru izmanto, lai ļautu caur to šķērsot izvēlētās frekvences signālus vai izslēgt izvēlētās frekvences signālus.
Pašlaik ir pieejami daudzi filtru veidi, un tie tiek diferencēti daudzos veidos. Iepriekšējās apmācībās mēs esam iekļāvuši daudz filtru, taču vispopulārākā diferenciācija ir balstīta uz
- Analogs vai digitāls
- Aktīvs vai pasīvs
- Audio vai radiofrekvence
- Frekvences izvēle
Analogie vai digitālie filtri
Mēs zinām, ka vides radītie signāli pēc būtības ir analogi, savukārt digitālajās shēmās apstrādātie signāli ir digitāli. Lai iegūtu vēlamo rezultātu, mums jāizmanto atbilstoši filtri analogajiem un digitālajiem signāliem. Tāpēc, apstrādājot analogos signālus, mums jāizmanto analogie filtri, savukārt digitālo signālu apstrādes laikā - jāizmanto digitālie filtri.
Aktīvie vai pasīvie filtri
Arī filtri tiek sadalīti, pamatojoties uz komponentiem, kas izmantoti, izstrādājot filtrus. Ja filtra dizains pilnībā balstās uz pasīviem komponentiem (piemēram, rezistoru, kondensatoru un induktoru), filtru sauc par pasīvo filtru. No otras puses, ja, izstrādājot ķēdi, mēs izmantojam aktīvo komponentu (op-amp, sprieguma avotu, strāvas avotu), filtru sauc par aktīvo filtru.
Vēl populārāk, lai gan aktīvajam filtram dod priekšroku nevis pasīvajam, jo tiem ir daudz priekšrocību. Tālāk ir minētas dažas no šīm priekšrocībām:
- Nav problēmu ar ielādi: mēs zinām, ka aktīvajā ķēdē mēs izmantojam op-amp, kam ir ļoti augsta ieejas pretestība un zema izejas pretestība. Tādā gadījumā, kad mēs savienojam aktīvo filtru ar ķēdi, tad op-amp piesaistītā strāva būs ļoti nenozīmīga, jo tai ir ļoti augsta ieejas pretestība un tādējādi ķēdei nav slodzes, kad filtrs ir pievienots.
- Pielāgošanas pielāgošanas elastība: pasīvajos filtros pastiprināšana vai signāla pastiprināšana nav iespējama, jo nebūs īpašu komponentu, lai veiktu šādu uzdevumu. No otras puses, aktīvajā filtrā mums ir op-amp, kas ieejas signāliem var nodrošināt lielu pastiprinājumu vai signāla pastiprināšanu.
- Frekvences pielāgošanas elastība: aktīvajiem filtriem ir lielāka elastība, pielāgojot nogriešanas frekvenci, salīdzinot ar pasīvajiem filtriem.
Filtri, kuru pamatā ir audio vai radio frekvence
Filtru projektēšanā izmantotie komponenti mainās atkarībā no filtra pielietojuma vai uzstādīšanas vietas. Piemēram, RC vai zemas frekvences lietojumiem tiek izmantoti RC filtri, savukārt radio vai augstas frekvences - LC filtri.
Filtri, kuru pamatā ir frekvences atlase
Arī filtri tiek sadalīti, pamatojoties uz signāliem, kas iziet caur filtru
Zemfrekvences filtrs:
Visi signāli virs izvēlētajām frekvencēm tiek vājināti. Tie ir divu veidu - Active Low Pass Filter un Passive Low Pass Filter. Zemfrekvences filtra reakcija ir parādīta zemāk. Šeit punktētais grafiks ir ideāls zemfrekvences filtru grafiks, un tīrs grafiks ir praktiskās ķēdes faktiskā reakcija. Tas notika tāpēc, ka lineārais tīkls nevar radīt nepārtrauktu signālu. Kā parādīts attēlā, pēc tam, kad signāli sasniedz robežfrekvenci fH, viņiem rodas vājināšanās, un pēc noteiktas augstākas frekvences ieejas signāli tiek pilnībā bloķēti.
Augstas caurlaidības filtrs:
Visi signāli virs izvēlētajām frekvencēm parādās izvadē, un signāls zem šīs frekvences tiek bloķēts. Tie ir divu veidu - aktīvs augstfrekvences filtrs un pasīvais augstfrekvences filtrs. Augstfrekvences filtra reakcija uz frekvenci ir parādīta zemāk. Šeit punktēts grafiks ir ideāls augstfrekvences filtru grafiks, un tīrs grafiks ir praktiskās ķēdes faktiskā reakcija. Tas notika tāpēc, ka lineārais tīkls nevar radīt nepārtrauktu signālu. Kā parādīts attēlā, līdz signālu frekvence ir augstāka par robežfrekvenci fL, tiem rodas vājināšanās.
Bandpass filtrs:
Šajā filtrā pie izejas drīkst parādīties tikai izvēlētā frekvenču diapazona signāli, bet jebkuras citas frekvences signāli tiek bloķēti. Joslas filtra frekvences reakcija ir parādīta zemāk. Šeit punktētais grafiks ir ideāls joslas filtra grafiks, un tīrs grafiks ir praktiskās ķēdes faktiskā reakcija. Kā parādīts attēlā, signāliem frekvenču diapazonā no fL līdz fH ir atļauts iziet caur filtru, bet citas frekvences signāliem ir vājināšanās. Uzziniet vairāk par Band Pass filtru šeit.
Grupas noraidīšanas filtrs:
Joslas noraidīšanas filtra funkcija ir tieši pretēja joslas filtram. Filtrs bloķē visus frekvences signālus, kuru frekvences vērtība ir izvēlētajā joslas diapazonā, kas tiek nodrošināts ieejā, bet pie izejas var parādīties jebkuras citas frekvences signāli.
Visas caurlaides filtrs:
Jebkuras frekvences signāliem ir atļauts iziet caur šo filtru, izņemot gadījumus, kad tie piedzīvo fāzes nobīdi.
Pamatojoties uz lietojumu un izmaksām, dizainers var izvēlēties piemērotu filtru no dažādiem veidiem.
Bet šeit uz izejas grafikiem var redzēt vēlamos un faktiskos rezultātus nav pilnīgi vienādi. Lai gan šī kļūda ir atļauta daudzās lietojumprogrammās, dažreiz mums ir nepieciešams precīzāks filtrs, kura izejas grafiks vairāk virzās uz ideālo filtru. Šo gandrīz ideālo reakciju var panākt, izmantojot īpašas projektēšanas metodes, precīzus komponentus un ātrgaitas op-amperus.
Buttervorts, Kaurs un Čebiševs ir daži no visbiežāk izmantotajiem filtriem, kas var nodrošināt gandrīz ideālu reakcijas līkni. Tajos mēs šeit apspriedīsim Butterworth filtru, jo tas ir vispopulārākais no trim.
Butterworth filtra galvenās iezīmes ir:
- Tas ir uz RC (rezistors, kondensators) un Op-amp (operatīvais pastiprinātājs) balstīts filtrs
- Tas ir aktīvs filtrs, tāpēc pastiprinājumu var pielāgot, ja nepieciešams
- Butterworth galvenā iezīme ir tā, ka tai ir plakana piekļuves josla un plakana pieturas josla. Šī iemesla dēļ to parasti sauc par “plakanu plakanu filtru”.
Tagad labāk apspriedīsimies ar zemas caurlaidības Butworthworth filtra ķēdes modeli.
Pirmās kārtas zemas caurlaidības Butterworth filtrs
Attēlā parādīts pirmās kārtas zemas caurlaidības sviesta filtra ķēdes modelis.
Ķēdē mums ir:
- Spriegums 'Vin' ir ieejas sprieguma signāls, kam ir analogs raksturs.
- Spriegums 'Vo' ir darbības pastiprinātāja izejas spriegums.
- Rezistori "RF" un "R1" ir darbības pastiprinātāja negatīvās atgriezeniskās saites rezistori.
- Ķēdē ir viens RC tīkls (atzīmēts sarkanajā kvadrātā), tāpēc filtrs ir pirmās kārtas zemas caurlaidības filtrs
- “RL” ir slodzes pretestība, kas savienota ar op-amp izeju.
Ja mēs izmantojam sprieguma dalītāja likumu punktā V1, tad mēs varam iegūt spriegumu pāri kondensatoram kā
V 1 = V in Šeit -jXc = 1 / 2ᴫfc
Pēc šī vienādojuma aizstāšanas mums būs kaut kas līdzīgs zemāk
V 1 = Vi n / (1 + j2ᴫfRC)
Tagad op-amp šeit tiek izmantots negatīvās atgriezeniskās saites konfigurācijā, un šādā gadījumā izejas sprieguma vienādojums ir norādīts kā
V 0 = (1 + R F / R 1) V 1.
Šī ir standarta formula, un, lai iegūtu sīkāku informāciju, varat izpētīt op-amp shēmas.
Ja mēs iesniegsim V1 vienādojumu Vo, mums tas būs, V0 = (1 + R F / R 1)
Pēc šī vienādojuma pārrakstīšanas mums var būt, V 0 / V in = A F / (1 + j (f / f L))
Šajā vienādojumā
- V 0 / V in = filtra pastiprinājums atkarībā no frekvences
- AF = (1 + R F / R 1) = filtra caurlaides joslas pieaugums
- f = ieejas signāla frekvence
- f L = 1 / 2ᴫRC = filtra izslēgšanas biežums. Mēs varam izmantot šo vienādojumu, lai izvēlētos piemērotas rezistora un kondensatora vērtības, lai izvēlētos ķēdes sliekšņa biežumu.
Ja mēs pārveidosim iepriekšējo vienādojumu polārā formā, kas mums būs,
Mēs varam izmantot šo vienādojumu, lai novērotu pieauguma lieluma izmaiņas līdz ar ieejas signāla frekvences izmaiņām.
1. gadījums: f <
Tātad, ja ieejas frekvence ir ļoti mazāka par filtra izslēgšanas frekvenci, tad pieauguma lielums ir aptuveni vienāds ar op-amp cilpas pieaugumu.
Gadījums2: f = f L. Ja ieejas frekvence ir vienāda ar filtra robežfrekvenci,
Tātad, kad ieejas frekvence ir vienāda ar filtra nogriešanas frekvenci, tad pieauguma lielums ir 0,707 reizes lielāks par op-amp.
Case3: f> f L. Ja ieejas frekvence ir augstāka par filtra robežfrekvenci,
Kā redzams pēc parauga, filtra pastiprinājums būs tāds pats kā op-amp pastiprinājums, līdz ieejas signāla frekvence būs mazāka par robežfrekvenci. Bet, kad ieejas signāla frekvence sasniedz robežfrekvenci, pieaugums nedaudz samazinās, kā redzams otrajā gadījumā. Tā kā ieejas signāla frekvence vēl vairāk palielinās, pieaugums pakāpeniski samazinās, līdz tas sasniedz nulli. Tātad zemas caurlaidības Butterworth filtrs ļauj ieejas signālam parādīties izejā, līdz ieejas signāla frekvence ir zemāka par robežfrekvenci.
Ja mēs esam izveidojuši iepriekš minētās ķēdes frekvences reakcijas grafiku,
Kā redzams diagrammā, pastiprinājums būs lineārs, līdz ieejas signāla frekvence šķērsos robežfrekvences vērtību, un, tiklīdz tas notiek, pieaugums ievērojami samazinās, tāpat kā izejas sprieguma vērtība.
Otrās kārtas Butterworth zemas caurlaidības filtrs
Attēlā parādīts 2. kārtas Butterworth zemas caurlaidības filtra shēmas modelis.
Ķēdē mums ir:
- Spriegums 'Vin' ir ieejas sprieguma signāls, kam ir analogs raksturs.
- Spriegums 'Vo' ir darbības pastiprinātāja izejas spriegums.
- Rezistori "RF" un "R1" ir darbības pastiprinātāja negatīvās atgriezeniskās saites rezistori.
- Ķēdē ir divkāršs RC tīkls (atzīmēts sarkanā kvadrātā), tāpēc filtrs ir otrās kārtas zemfrekvences filtrs.
- “RL” ir slodzes pretestība, kas savienota ar op-amp izeju.
Otrās kārtas zemas caurlaidības Butterworth filtra atvasinājums
Otrās kārtas filtri ir svarīgi, jo augstākas kārtas filtri tiek veidoti, izmantojot tos. No otrās kārtas filtru pieaugums ir iestatīts ar R1 un RF, kamēr nogriešana frekvence f H nosaka R 2, R 3, C 2 & C 3 vērtības. Griezes frekvences atvasinājums tiek dots šādi:
f H = 1 / 2ᴫ (R 2 R 3 C 2 C 3) 1/2
Šīs ķēdes sprieguma pieauguma vienādojumu var atrast arī līdzīgi kā iepriekš, un šis vienādojums ir norādīts zemāk,
Šajā vienādojumā
- V 0 / V in = filtra pastiprinājums atkarībā no frekvences
- A F = (1 + R F / R 1) filtra caurlaides joslas pieaugums
- f = ieejas signāla frekvence
- f H = 1 / 2ᴫ (R 2 R 3 C 2 C 3) 1/2 = filtra nogriešanas biežums. Mēs varam izmantot šo vienādojumu, lai izvēlētos piemērotas rezistora un kondensatora vērtības, lai izvēlētos ķēdes sliekšņa biežumu. Arī tad, ja mēs izvēlamies to pašu rezistoru un kondensatoru RC tīklā, vienādojums kļūst,
Mēs varam sprieguma pieauguma vienādojumu, lai novērotu pieauguma lieluma izmaiņas ar atbilstošām izmaiņām ieejas signāla frekvencē.
1. gadījums: f <
Tātad, ja ieejas frekvence ir ļoti mazāka par filtra izslēgšanas frekvenci, tad pieauguma lielums ir aptuveni vienāds ar op-amp cilpas pieaugumu.
Gadījums2: f = f H. Ja ieejas frekvence ir vienāda ar filtra robežfrekvenci,
Tātad, kad ieejas frekvence ir vienāda ar filtra nogriešanas frekvenci, tad pieauguma lielums ir 0,707 reizes lielāks par op-amp.
Case3: f> f H. Ja ieejas frekvence patiešām ir augstāka par filtra robežfrekvenci,
Līdzīgi kā pirmās kārtas filtram, filtra pastiprinājums būs tāds pats kā op-amp pastiprinājums līdz brīdim, kad ieejas signāla frekvence būs mazāka par robežfrekvenci. Bet, kad ieejas signāla frekvence sasniedz robežfrekvenci, pieaugums nedaudz samazinās, kā redzams otrajā gadījumā. Tā kā ieejas signāla frekvence vēl vairāk palielinās, pieaugums pakāpeniski samazinās, līdz tas sasniedz nulli. Tātad zemas caurlaidības Butterworth filtrs ļauj ieejas signālam parādīties izejā, līdz ieejas signāla frekvence ir zemāka par robežfrekvenci.
Ja mēs uzzīmēsim iepriekš minētās ķēdes frekvences reakcijas diagrammu,
Tagad jūs varētu domāt, kur ir atšķirība starp pirmās kārtas filtru un otrās kārtas filtru ? Atbilde ir diagrammā, ja jūs uzmanīgi novērojat, pēc ieejas signāla frekvences šķērsošanas robežfrekvences grafiks strauji samazinās, un šis kritums ir vairāk redzams otrajā pakāpē, salīdzinot ar pirmo pasūtījumu. Ar šo stāvo slīpumu otrās pakāpes Butterworth filtrs būs vairāk slīps ideālā filtra grafikā, salīdzinot ar vienas kārtas Butterworth filtru.
Tas pats attiecas uz trešās kārtas Butterworth Low Pass filtru, Forth Order Butterworth Low Pass filtru un tā tālāk. Jo augstāka ir filtra secība, jo vairāk pieauguma grafiks balstās uz ideālu filtra grafiku. Ja mēs uzzīmēsim augstākas pakāpes Butterworth filtru pieauguma grafiku, mums būs kaut kas līdzīgs šim,
Diagrammā zaļā līkne attēlo ideālo filtra līkni, un jūs varat redzēt, kā Buttervorta filtra secība palielina tā pastiprinājuma grafiku, kas vairāk sliecas uz ideālo līkni. Tātad augstāka izvēlētā Buttervorta filtra secība, jo ideālāka būs ieguvuma līkne. To sakot, jūs nevarat viegli izvēlēties augstākas pakāpes filtru, jo, palielinoties pasūtījumam, filtra precizitāte samazinās. Tāpēc vislabāk ir izvēlēties filtra secību, vienlaikus sekojot vajadzīgajai precizitātei.
Otrās pakāpes zemas caurlaidības Butterworth filtra atvasinājums - Aliter
Pēc raksta publicēšanas mēs saņēmām pastu no Kīta Vogela, kurš ir pensionēts elektroinženieris. Viņš bija ievērojis, plaši publicētu kļūdu aprakstā 2 nd kārtas zemo frekvenču filtra un piedāvāja savu skaidrojumu, lai novērstu to, kas ir šāds.
Tāpēc ļaujiet man arī pareizi to izdarīt:
Un tad ejiet teikt, ka -6db sliekšņa frekvenci apraksta vienādojums:
f c = 1 / (
Tomēr tā vienkārši nav taisnība! Ļausim jums ticēt man. Izveidosim ķēdi, kur R1 = R2 = 160 un C1 = C2 = 100nF (0,1uF). Ņemot vērā vienādojumu, mums vajadzētu būt -6db frekvencei:
f c = 1 / (
Ejam uz priekšu un simulējam ķēdi un redzam, kur atrodas -6db punkts:
Ak, tas simulē līdz 6,33 kHz, nevis 9,947 kHz; bet simulācija NAV KĀRTA!
Jūsu zināšanai es izmantoju -6.0206db, nevis -6db, jo 20log (0.5) = -6.0205999132796239042747778944899, -6.0206 ir nedaudz tuvāks skaitlis nekā -6, un, lai iegūtu precīzāku mūsu vienādojumu simulēto frekvenci, es gribēju izmantot kaut kas nedaudz tuvāks nekā tikai -6db. Ja es tiešām gribēju, lai panāktu frekvenci, vienādojuma izklāstīto, es būtu nepieciešams, lai bufera starp 1 st un 2 nd posmos filtru. Precīzāka shēma mūsu vienādojumam būtu:
Un šeit mēs redzam, ka mūsu -6.0206db punkts simulē līdz 9.945kHz, daudz daudz tuvāk mūsu aprēķinātajam 9.947kHZ. Cerams, ka jūs man ticat, ka ir kļūda! Tagad parunāsim par to, kā radās kļūda, un kāpēc tā ir tikai slikta inženierija.
Lielākā daļa apraksti sāksies ar 1 st kārtas zemo frekvenču filtrs, ar pretestība šādi.
Jūs saņemsiet vienkāršu pārsūtīšanas funkciju:
H (s) = (1 / sC) / (R + 1 / sC) = 1 / (sRC + 1)
Tad viņi saka, ja jūs vienkārši ielieciet 2 no tām kopā, lai veiktu 2 nd pakāpes filtram, jūs saņemsiet:
H (s) = H 1 (s) * H 2 (s).
Kur H 1 (s) = H 2 (s) = 1 / (sRC + 1)
Kas, aprēķinot, radīs vienādojumu fc = 1 / (2π√R1C1R2C2). Šeit ir kļūda, H 1 (s) atbilde NAV neatkarīga no H 2 (s) ķēdē, jūs nevarat teikt H 1 (s) = H 2 (s) = 1 / (sRC + 1).
H 2 (s) pretestība ietekmē H 1 (s) reakciju. Kāpēc šī ķēde darbojas, jo opamp izolē H 2 (s) no H 1 (s)!
Tāpēc tagad es analizēšu šādu ķēdi. Apsveriet mūsu sākotnējo shēmu:
Vienkāršības labad es gatavojos padarīt R1 = R2 un C1 = C2, pretējā gadījumā matemātika patiešām iesaistās. Bet mums vajadzētu būt iespējai atvasināt faktisko pārsūtīšanas funkciju un salīdzināt to ar mūsu simulācijām, lai apstiprinātu, kad tas ir paveikts.
Ja mēs sakām, Z 1 = 1 / sC paralēli (R + 1 / sC), mēs varam pārzīmēt ķēdi kā:
Mēs zinām, ka V 1 / V in = Z 1 / (R + Z 1); Kur Z 1 var būt sarežģīta pretestība. Un, ja mēs atgriezīsimies pie sākotnējās ķēdes, mēs varam redzēt Z 1 = 1 / sC paralēli (R + 1 / sC)
Mēs varam arī redzēt, ka Vo / V 1 = 1 / (sRC + 1), kas ir H 2 (s). Bet H 1 (s) ir daudz sarežģītāks, tas ir Z 1 / (R + Z 1), kur Z 1 = 1 / sC - (R + 1 / sC); un NAV 1 / (sRC + 1)!
Tātad tagad ļaujam smalcināt matemātiku mūsu ķēdei; īpašajam gadījumam R1 = R2 un C1 = C2.
Mums ir:
V 1 / V in = Z 1 / (R + Z 1) Z 1 = 1 / sC - (R + 1 / sC) = (sRC + 1) / ((sC) 2 R + 2sC) Vo / V 1 = 1 / (sRC + 1)
Un visbeidzot
Vo / V in = * = * = * = * = *
Šeit mēs varam redzēt, ka:
H 1 (s) = (sRC + 1) / ((sCR) 2 + 3sRC + 1)…
nav 1 / (sRC + 1) H 2 (s) = 1 / (sRC + 1)
Un..
Vo / V in = H 1 (s) * H 2 (s) = * = 1 / ((sRC) 2 + 3 sRC + 1)
Mēs zinām, ka -6db punkts ir (
Un mēs zinām, kad mūsu pārsūtīšanas funkcijas lielums ir 0,5, mēs esam pie -6db frekvences.
Tāpēc atrisināsim to:
-Vo / V in - = -1 / ((SRC) 2 + 3sRC + 1) - = 0.5
Ļaujiet s = jꙍ, mums ir:
-1 / ((sRC) 2 + 3sRC + 1) - = 0.5 -1 / ((jꙍRC) 2 + 3jꙍRC + 1) - = 0.5 - ((jꙍRC) 2 + 3jꙍRC + 1) - = 2 - (- (ꙍRC) 2 + 3jꙍRC + 1) - = 2 - ((1- (ꙍRC) 2) + 3jꙍRC- = 2
Lai uzzinātu lielumu, ņem kvadrātsakni no reālo un iedomāto terminu kvadrāta.
sqrt (((1- (ꙍRC) 2) 2 + (3ꙍRC) 2) = 2
kvadrātveida abas puses:
(((1- (ꙍRC) 2) 2 + (3ꙍRC) 2 = 4
Paplašināšana:
1 - 2 (ꙍRC) 2 + (ꙍRC) 4 + 9 (ꙍRC) 2 = 4
1 + 7 (ꙍRC) 2 + (ꙍRC) 4 = 4
(ꙍRC) 4 + 7 (ꙍRC) 2 + 1 = 4
(ꙍRC) 4 + 7 (ꙍRC) 2 - 3 = 0
Ļaujiet x = (ꙍRC) 2
(x) 2 + 7x - 3 = 0
Izmantojot kvadrātvienādojumu, lai atrisinātu x
x = (-7 +/- kvrt (49 - 4 * 1 * (- 3)) / 2 = (-7 +/- kvrt (49 +12) / 2 = (-7 +/-
.. vienīgā īstā atbilde ir +
Atcerieties
x = (ꙍRC) 2
aizstājot x
(ꙍRC) 2 = (
Ꙍ aizstāšana ar 2
2
f c = (
Neglīts, jūs, iespējams, neticat man, tāpēc lasiet tālāk… Par sākotnējo shēmu, kuru es jums devu:
f c = (
Ja mēs atgriezīsimies pie šīs ķēdes sākotnējās simulācijas, mēs redzējām -6db frekvenci ~ 6.331kHz, kas precīzi atbilst mūsu aprēķiniem!
Modelējiet to citām vērtībām, un redzēsit, ka vienādojums ir pareizs.
Mēs varam redzēt, ka tad, kad mēs buferis starp diviem 1 st rīkojumu zema caurlaides filtru, mēs varam izmantot vienādojumu
f c = 1 / (
Un, ja R1 = R2 un C1 = C2, mēs varam izmantot vienādojumu:
f c = 1 /
Bet ja mēs nav bufera starp diviem 1 st pakāpes filtriem mūsu (ņemot vērā, R1 = R2, C1 = C2) vienādojumu kļūst:
f c = (
f c ~ 0.6365 / 2
Brīdinājums, nemēģiniet pateikt:
f c = 0,6365 / (
Atcerieties, ka H 2 (s) ietekmē H 1 (s); bet ne otrādi, filtri nav simetriski, tāpēc nepieņemiet šo pieņēmumu!
Tātad, ja jūs gatavojaties palikt pie sava pašreizējā vienādojuma, es ieteiktu ķēdi, kas ir vairāk šāda:
