- 1. Gausa likums par elektrību
- 2. Gausa magnētisma likums
- 3. Faradeja Indukcijas likums
- 4. Ampēra likums
Maksvela vienādojumi ir elektromagnētiskās teorijas pamati, kas veido četru vienādojumu kopumu, kas attiecas uz elektrisko un magnētisko lauku. Tā vietā, lai uzskaitītu Maksvela vienādojumu matemātisko attēlojumu, mēs šajā rakstā pievērsīsimies patiesajai šo vienādojumu nozīmei. Maksvela pirmais un otrais vienādojums attiecas uz attiecīgi statiskajiem elektriskajiem laukiem un statiskajiem magnētiskajiem laukiem. Maksvela trešais un ceturtais vienādojums attiecas uz attiecīgi magnētisko lauku un elektrisko lauku maiņu.
Maksvela vienādojumi ir:
- Gausa likums par elektrību
- Gausa magnētisma likums
- Faradeja Indukcijas likums
- Ampēra likums
1. Gausa likums par elektrību
Šis likums nosaka, ka elektriskā plūsma ārpus slēgtas virsmas ir proporcionāla kopējam lādiņam, ko norobežo šī virsma. Gausa likums attiecas uz statisko elektrisko lauku.
Apsvērsim pozitīva punkta lādiņu Q. Mēs zinām, ka elektriskās plūsmas līnijas ir virzītas uz āru no pozitīvā lādiņa.
Apskatīsim slēgtu virsmu ar Charge Q liktas tajā. Platības vektors vienmēr tiek izvēlēts parasts, jo tas norāda virsmas orientāciju. Ļaujiet elektriskā lauka vektora ar laukuma vektoru veiktajam leņķim būt θ.
Elektriskā plūsma ψ ir
Punkta produkta izvēles iemesls ir tāds, ka mums jāaprēķina, cik daudz elektriskās plūsmas iziet cauri virsmai, ko attēlo normāla laukuma vektors.
No kulonu likumiem mēs zinām, ka elektriskais lauks (E) punktu lādiņa dēļ ir Q / 4πε 0 r 2.
Ņemot vērā sfērisko simetriju, Gausa likuma integrālā forma ir:
Tāpēc elektriskā plūsma Ψ = Q slēgta / ε 0
Šeit Q slēgtais apzīmē visu virsmas iekšienē esošo lādiņu vektoru summu. Lādiņu aptverošais reģions var būt jebkuras formas, taču, lai piemērotu Gausa likumu, mums jāizvēlas Gausa virsma, kas ir simetriska un ar vienmērīgu lādiņu sadalījumu. Gausa virsma var būt cilindriska vai sfēriska vai plakana.
Lai iegūtu tās diferenciālo formu, mums jāpiemēro Divergences teorēma.
Iepriekš minētais vienādojums ir Gausa likuma vai Maksvela I vienādojuma diferenciālā forma.
Iepriekš minētajā vienādojumā ρ apzīmē tilpuma lādiņa blīvumu. Kad mums jāpiemēro Gausa likums virsmai ar līnijas lādiņu vai virsmas lādiņa sadalījumu, ērtāk ir attēlot vienādojumu ar lādiņa blīvumu.
Tāpēc mēs varam secināt, ka elektriskā lauka novirze virs slēgtas virsmas dod tā norobežoto lādiņa daudzumu (ρ). Piemērojot novirzi vektora laukam, mēs varam zināt, vai vektora lauka norobežotā virsma darbojas kā avots vai izlietne.
Apsvērsim kuboidu ar pozitīvu lādiņu, kā parādīts iepriekš. Kad mēs pielietojam novirzi elektriskajam laukam, kas iziet no lodziņa (kvadrātā), matemātiskās izteiksmes rezultāts mums saka, ka aplūkotā kārba (kvadrātā) darbojas kā aprēķinātā elektriskā lauka avots. Ja rezultāts ir negatīvs, tas mums norāda, ka kaste darbojas kā izlietne, ti, kaste tajā ietver negatīvu lādiņu. Ja atšķirība ir Nulle, tas nozīmē, ka tajā nav maksas.
No tā mēs varētu secināt, ka pastāv elektriski monopoli.
2. Gausa magnētisma likums
Mēs zinām, ka magnētiskās plūsmas līnija no ziemeļu pola uz dienvidpolu plūst ārēji.
Tā kā pastāvīgā magnēta dēļ ir magnētiskās plūsmas līnijas, tam būs saistīts magnētiskās plūsmas blīvums (B). Pielietojot divergences teorēmu virsmai S1, S2, S3 vai S4, mēs redzam, ka plūsmas līniju skaits, kas ienāk un iziet no izvēlētās virsmas, paliek nemainīgs. Tāpēc divergences teorēmas rezultāts ir Nulle. Pat virsmā S2 un S4 novirze ir nulle, kas nozīmē, ka ne ziemeļu, ne dienvidu pols atsevišķi nedarbojas kā avots vai nogrimst kā elektriskie lādiņi. Pat ja mēs izmantojam magnētiskā lauka (B) novirzi strāvas pārnēsāšanas stieples dēļ, tas izrādās nulle.
Gausa magnētisma likuma neatņemama forma ir:
Gausa magnētisma likuma diferenciālā forma ir:
No tā mēs varētu secināt, ka magnētiskie monopoli nepastāv.
3. Faradeja Indukcijas likums
Faradejas likums nosaka, ka tad, kad mainās magnētiskā plūsma (mainās attiecībā pret laiku), kas savieno spoli vai jebkuru vadītāju, spolē tiks inducēts EMF. Lencens paziņoja, ka izraisītais EML būs tādā virzienā, ka tas ir pret magnētiskās plūsmas izmaiņām, kas to rada.
Iepriekš redzamajā attēlā, kad vadoša plāksne vai vadītājs tiek pakļauts mainīgā magnētiskā lauka iedarbībai, tajā tiek inducēta cirkulējošā strāva. Strāva tiek inducēta tādā virzienā, ka tā radītais magnētiskais lauks pretojas mainīgajam magnētam, kas to radīja. No šīs ilustrācijas ir skaidrs, ka mainīgais vai mainīgais magnētiskais lauks rada cirkulējošu elektrisko lauku.
No Faradeja likuma
emf = - dϕ / dt
Mēs to zinām, ϕ = slēgta virsma ʃ B. dS emf = - (d / dt) ʃ B. dS
Elektriskais lauks E = V / d
V = ʃ E.dl
Tā kā elektriskais lauks mainās attiecībā pret virsmu (čokurošanās), pastāv potenciāla atšķirība V.
Tāpēc Maksvela ceturtā vienādojuma neatņemama forma ir
Piemērojot Stoka teorēmu,
Stoka teorēmas piemērošanas iemesls ir tāds, ka, ņemot vērā rotējoša lauka čokurošanos virs slēgtas virsmas, vektora iekšējie čokurošanās komponenti atceļ viens otru, un tā rezultātā tiek vērtēts vektora lauks pa slēgto ceļu.
Tādējādi mēs varam to uzrakstīt,
Maksvela vienādojuma diferenciālā forma ir
No iepriekš minētās izteiksmes ir skaidrs, ka magnētiskais lauks, kas mainās attiecībā pret laiku, rada cirkulējošu elektrisko lauku.
Piezīme: Elektrostatikā elektriskā lauka čokurošanās ir nulle, jo tā no lādiņa rodas radiāli uz āru un ar to nav saistīta rotējoša sastāvdaļa.
4. Ampēra likums
Amperes likums nosaka, ka, ja elektriskā strāva plūst caur vadu, tā apkārt rada magnētisko lauku. Matemātiski magnētiskā lauka līnijas integrālis ap slēgtu loku dod kopējo strāvu, ko tas noslēdz.
ʃ B .dl = μ 0 I slēgts
Tā kā magnētiskais lauks saritinās ap stiepli, mēs Stoka teorēmu varam piemērot Amperes likumam.
Tāpēc vienādojums kļūst
Mēs varam attēlot slēgto strāvu strāvas blīvuma J izteiksmē.
B = μ 0 H, izmantojot šo sakarību, mēs varam uzrakstīt izteiksmi kā
Pieliekot divergenci rotējoša vektora lauka čokurošanai, rezultāts ir nulle. Tas ir tāpēc, ka slēgtā virsma nedarbojas kā avots vai izlietne, ti, plūsmas skaits, kas ienāk un iziet no virsmas, ir vienāds. To var matemātiski attēlot kā
Apskatīsim ķēdi, kā parādīts zemāk.
Shēmai ir pievienots kondensators. Pielietojot novirzi reģionā S1, rezultāts parāda, ka tā nav nulle. Matemātiskajā apzīmējumā
Ķēdē ir strāvas plūsma, bet kondensatorā lādiņi tiek pārsūtīti, mainoties elektriskajam laukam pāri plāksnēm. Tātad fiziski strāva caur to neplūst. Maksvels šo mainīgo elektrisko plūsmu izdomāja kā pārvietošanas strāvu (J D). Bet Maxwell izdomāts termins nobīdes strāva (J D) apsver simetriju no Faradeja likumu, ti, ja magnētiskais lauks mainās laikā rada elektrisko lauku, kas pēc tam simetrijas, mainot elektriskā lauka rada magnētisko lauku.
Magnētiskā lauka intensitātes (H) čokurošanās reģionā S1 ir
Maksvela ceturtā vienādojuma integrālo formu var izteikt šādi:
Maksvela ceturtā vienādojuma diferenciālā forma ir:
Visus šos četrus vienādojumus integrētā vai diferenciālā formā kopā sauc par Maksvela vienādojumu.